核酸检测中的逻辑和位运算

最近这段时间，整个深圳都算是严阵以待。

停止公共交通；多个区被管控，不允许进出；每天核酸检测筛查。

小毕老师目前差不多就是这样的状态。每天小区内都有核酸检测，每天都需要进行核酸检测的检查。

同时小毕老师也发现，现在的核酸检测已经从单独检测变成了10混1的混合检测。能更加适合在大规模人群中尽可能快速地筛查出感染人员。

也就是说一旦检测出阳性，则立马对这十人进行单独隔离和检测。

如果小毕老师用计算机的角度去看待这个问题，将情况换做真假值（True of False）与逻辑运算，令阳性为T，阴性为F，则最终的核酸检测结果是10个TF或起来的结果——只要任意一人出现T，则真就判定结果就是T。

所以今天就来讲一讲计算机的逻辑运算。

主要有三类：&&（且），||（或），!（非）

与生活中的描述基本一致，且则表明需要同时满足:例如外面天气没下雨且操场开放且我没生病，我就出去跑步。否则我就在家休息。

而或表明只需要满足其中之一即可。外面天气下雨或者操场不开放或者我生病了，我就在家休息。否则就出门跑步。

而非则表示下面的内容全部取反，真变假，假变真。其实很明显看到，小毕老师我刚刚举的两个跑步的例子就是if的内部是完全相反的，实际上就是一个取反过程，也就说：

当然。我们知道目前来说，计算机的真假值可以以0和1来表示。所以也就是一个个的0和1进行了且或非的运算。

实际上计算机还有一个更加类似，但是又有些许不一样的运算。专门处理一连串的01的运算方式。叫做位运算。

当然首先我们要明白一点，一连串的01是什么。

例如0101，本质上来说，我们认为是一个数字的二进制表示，也就是这个数字本身是十进制下的5。（如果对进制转换有疑惑的可以查看以前的文章）

那么位运算的本质，实际上是一连串01，然后按照每一位做且或非的运算。

位运算下的且是&，或是|，非是~。

例如0101 & 1011：

每一位做类似的逻辑运算且即可。相应的或与非也是类似，都是对于每一位的操作，所以叫位运算。

接下来我们再来介绍一个位运算，也是今天的重点。

异或运算，操作符为：^。

异或简单描述为，相同为0，相异为1。

(注意位运算，是每一位互相运算)

那异或有什么用呢？我们可以来看下面这个式子：

也就是说，两个相同的数字，异或的结果为0。

然后我们再看一下与0异或的结果。

因为1与0异或结果为1，0与0异或结果为0。那么，任何数字x与0异或都是x它本身ok，现在小毕老师便提出一个问题。

公寓核酸检测，每次登记检测用户的房间号，总共有n个人，故一次核酸检测会登记n个房间号。第二轮核酸检测后发现只检测了n-1名住户，现只知道前两轮的登记情况，问谁未做核酸检测。

简单描述一下，现在有2*n-1个数字，其中有n-1个数字出现了2次，有1个数字只出现了1次，找出只出现了一次的数字。

实际上这是异或的经典问题。因为除了目标数字之外，其他数字都只出现了2次。而出现两次的数字异或结果为0，0异或其他数值均为其他值。所以把所有数字异或后的结果，即为只出现了一次的数字。

这边可以类比成两个相同的数字在异或下就等价于加法下的相反数，一操作就抵消了。所以最后剩下的数字就是只出现了一次的数字。

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何老师，计算机专业硕士保送生，现役ACM-ICPC队员，今年获得ICPC银川站金牌，CCPC银牌，EC铜牌以及邀请赛金牌。何老师不仅参赛成绩斐然，在教学上也有丰富经验，曾担任2019年CSP-S提高组集训班老师，以及数据结构专题班老师，教学细致耐心。

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